룰렛의 효율은 확정 보상이 포함된 구간에서 증가하며, 더 많이 돌릴수록 효율이 점차 감소하는 구조를 가집니다.

2% 확률의 10개의 조각이 기댓값에 영향을 미치기 때문에, 초반 구간의 실제 효율은 10개의 조각을 얻게 되는지 여부에 따라 크게 달라질 수 있습니다.

소과금~중과금 분들에게는 룰렛에서 확정 보상을 얻을 수 있는 구간까지만 도전하는 것을 권장드립니다.

또한 확률은 큰 표본 수에서 수렴하는 성질을 가지므로, 180회를 3번 돌린다면 기댓값에 근접한 조각 수를 얻게 될 확률이 높습니다.

룰렛을 돌릴 때 “영웅 조각 x10″과 같은 경우, 확률이 2%로 상대적으로 낮습니다. 따라서 해당 결과가 몇 번 나오는 것이 적절한지에 대한 확률을 계산하였습니다.

이 계산을 위해 이항 분포(Binomial distribution)를 활용하였고, 사용한 수식은 다음과 같습니다:

 

여기서 n는 시행 횟수, p는 발생 확률을 나타냅니다.

그래프에서 x축은 결과가 나오는 횟수, y축은 해당 횟수가 나올 확률을 나타냅니다. 그래프는 각각 룰렛을 100번과 180번 돌렸을 때의 확률 분포를 보여줍니다.

소수점 둘째 자리까지만 표시하기 때문에, 100회 스핀에서 10번 나올 확률이 0%로 표시되어 있지만 실제 확률은 0.004%입니다.

평균치를 토대로 보면, 룰렛을 100번 돌렸을 때는 0~3번, 180번 돌렸을 때는 2~5번 정도 나오면 평균치가 됩니다.

그렇다면 과연 내가 상위 몇 퍼센트의 운을 가지고 있는지 알아보겠습니다.

 Monte Carlo 시뮬레이션을 사용해서 이를 알아보았고, 이 때 사용한 표본의 수는 100,000개였습니다.

아래의 그래프는 이 시뮬레이션 결과를 나타냅니다. 

이 그래프에서 x축은 확정 보상 45개를 포함하여 얻은 총 조각 수를, y축은 해당 조각 수를 얻을 확률을 나타냅니다.

추가로, 이 데이터를 보다 직관적으로 이해할 수 있도록 표 형태로도 정리하였습니다.

예를 들면, 내가 얻은 조각 수가 158개일 경우, 이는 상위 0.1%에 해당한다는 것을 알 수 있습니다.